Carttoon adaptado de: Gonick et al. The cartoon Guide to statistics. 1993 HarperPerennial.
Variáveis categóricas: 2 grupos
Com duas amostras independentes / relacionadas de indivíduos queremos saber se na população as proporções de indivíduos com determinada característica em cada grupo são iguais.
Novembro 2003
2005/2006
Teste de Qui-quadrado Amostras independentes Grupo1
Grupo2
Total
Com
a
b
a+b
Sem
c
d
c+d
Total
n1=a+c
n2=b+d
n
Novembro 2003
2005/2006
Teste de Qui-quadrado Amostras independentes: Com um objectivo de comparar a prevalência de seropositivos para o HHV-8 entre os homens homossexuais e os heterossexuais analisaram-se 271 homens, obtendo-se os seguintes resultados: Homossexuais
Heterossexuais
HHV-8 +
14 (33%)
36 (16%)
HHV-8 -
29 (67%)
192 (84%)
Total
43 (100%)
228 (100%)
Novembro 2003
2005/2006
Teste de Qui-quadrado Definimos a Hipótese H0: π1=π2 H1: π1≠π2 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra χ2 = ∑(|O-E|)2/E segue uma distribuição de qui-quadrado com 1 grau de liberdade
O – valores observado E – valores esperados no caso em que H0 é verdadeira Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p
Novembro 2003
2005/2006
Teste de Qui-quadrado H0: Na população a proporção de HHV8 + entre os homossexuais é igual à proporção de HHV8 + entre os heterossexuais HHV8 * coluna Crosstabulation
χ2 = ∑(|O-E|-1/2)2/E segue uma distribuição de qui-quadrado com 1 grau de liberdade O – valores observado E – valores esperados Chi-Square Tests
(43x50)/271 = 7.9 χ2 = 6.761 p = 0.009
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
Value 6.761b 5.692 6.002 6.736
df 1 1 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .009 .017 .014
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
.017
.011
.009
271
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 7. 93. Novembro 2003
2005/2006
Teste de Qui-quadrado HHV8 * coluna Crosstabulation
Homossexuais HHV8
+
-
Total
Novembro 2003
Count Expected Count % within HHV8 % within coluna Count Expected Count % within HHV8 % within coluna Count Expected Count % within HHV8 % within coluna
Teste de Qui-quadrado Assunções: • Todos os valores esperados são maiores ou iguais a 5. • Se algum valor esperado <5 – Teste exacto de Fisher Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
Value 6.761b 5.692 6.002 6.736
df 1 1 1 1
Asymp. Sig. (2-sided) .009 .017 .014
Exact Sig. (2-sided)
Exact Sig. (1-sided)
.017
.011
.009
271
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 7. 93.
Novembro 2003
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Teste de McNemar Amostras emparelhadas Foram avaliados 100 doentes com cefaleias frequentes. Os mesmos 100 dentes tomaram durante um mês um determinado medicamento A e no mês seguinte o medicamento B. Pediu-se aos doentes que registassem se durante cada mês tiveram ou não cefaleias. A Sem cefaleias
A Com cefaleias
B Sem cefaleias
45 (w)
4 (x)
B Com cefaleias
17 (y)
34 (z)
62
38
Total Novembro 2003
2005/2006
Teste de McNemar Definimos a Hipótese H0: Na população a proporção com uma determinada característica é igual nos dois grupos Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra χ2 = ∑(|x-y|)2/(x+y) segue uma distribuição de qui-quadrado com 1 grau de liberdade Obtemos o valor de p Definimos o nível se significancia Interpretamos o valor de p
Novembro 2003
2005/2006
Teste de McNemar H0: A percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento A é igual a percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento B visual * RX Crosstabulation sem visual
B
sem
com
Total
Novembro 2003
Count Expected Count % within visual % within RX Count Expected Count % within visual % within RX Count Expected Count % within visual % within RX
Os 100 doentes quando tomaram o medicamento: A - 62 não tiveram cefaleias B - 49 não tiveram cefaleias
Chi-Square Tests Value McNemar Test N of Valid Cases
100
a. Binomial distribution used.
Exact Sig. (2-sided) .007a
Variáveis categóricas: mais de 2 categorias • Os indivíduos podem ser classificados por dois factores. Por exemplo, quanto à severidade da doença e quanto ao grupo sanguíneo. • Cada factor pode ter mais que duas categorias. Por exemplo, a severidade: baixa, moderada e alta; o grupo sanguíneo: A, B, O, AB.
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Qui-quadrado Definimos a Hipótese H0: Não há associação entre as categorias de um factor e as categorias do outro factor Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra χ2 = ∑(O-E)2/E segue uma distribuição de qui-quadrado com (r-1)(c-1) grau de liberdade r e c – nº de categorias de cada uma dos factor respectivamente
O – valores observado E – valores esperados Obtemos o valor de p Definimos o nível se significancia Interpretamos o valor de p Novembro 2003
2005/2006
Qui-quadrado Assunções: Não mais de 20% das células da tabela de contingência têm valores esperados menores que 5.
Novembro 2003
2005/2006
Qui-quadrado para tendências Por vezes investigamos relações entre variáveis categóricas (factores) em que uma das variáveis é dicotómica (por exemplo sim/não) e a outras ordinal. Podemos testar não só se há uma associação (teste de qui-quadrado) mas também se existe uma tendência (crescente ou decrescente) da proporção de sins (teste de qui-quadrado para tendências).
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Qui-quadrado para tendências graphar * doença Crosstabulation
graphar * doença Crosstabulation
doença sim graphar
I II III IV
Total
Count % within graphar Count % within graphar Count % within graphar Count % within graphar Count % within graphar